Решение.

Для определения количества информации применим формулу

(1.1)

I = -(P1 ■ log2P1 + P2 ■ log2P2 + P3 ■ log2P3 + P4 ■ log2P4 +

+ P5 ■ log2P5 + P6 ■ log2P6) = -(0,15 ■ log20,15 + 0,25 ■ log20,25 + + 0,2 ■ log20,2 + 0,18 ■ log20,18 + 0,12 ■ log20,12 + 0,1 ■ log20,1) бит.

Для вычисления этого выражения, содержащего логарифмы, воспользуемся сначала компьютерным калькулятором, а затем табличным процессором Microsoft (MS) Excel, входящим в интегрированный пакет программ MS Office XP.

Для вычисления с помощью компьютерного калькулятора выполним следующие действия.

С помощью команды: [Кнопка | Пуск | — Программы — Стандартные — Калькулятор] запустим программу Калькулятор. После запуска программы выполним команду: [Вид — Инженерный] (рис. 1.3).

Кнопка I log ] калькулятора производит вычисление десятичного (по основанию 10) логарифма отображаемого числа. Поскольку в нашем случае необходимо производить вычисления логарифмов по основанию 2, а данный калькулятор не позволяет этого делать, то необходимо воспользоваться известной формулой:

logN = M ■ logN, где M = —1— (модуль перевода). logab

Рис. 1.3. Инженерный калькулятор В нашем случае соотношение примет вид:

При вычислении на калькуляторе используем кнопки: | +/- ] (изменение знака отображаемого числа), | ( ) | (открывающие и закрывающие скобки), | log | (логарифм числа по основанию 10) и т.д. Результат вычисления показан на рис. 1.3. Таким образом, количество информации I = 2,52 бит.

Воспользуемся теперь табличным процессором MS Excel. Для запуска программы Excel выполним команду: [Кнопка | Пуск | — Программы — MS Office ХР — Microsoft Excel]. В ячейки AI, В1, С1, D1, El, F1 открывшегося окна Excel запишем буквенные обозначения вероятностей P1, P2, P3, P4, P5, P6, а в ячейку Gl — количество информации I, которое необходимо определить. Для написания нижних индексов у вероятностей P1 P6 в ячейках А1, Bl, Cl, Dl,

Рис. 1.4. Результат вычисления количества информации

Е1, Б1 выполним следующую команду: [Формат — Ячейки — Шрифт — Видоизменение (поставим флажок напротив нижнего индекса)]. В ячейки А2, В2, С2, Б2, Е2, Б2 запишем соответствующие значения вероятностей.

После записи значений в ячейки необходимо установить в них формат числа. Для этого необходимо выполнить следующую команду: [Формат — Ячейки — Число — Числовой (устанавливаем число десятичных знаков, равное двум)]. Устанавливаем в ячейке 02 тот же числовой формат. В ячейку 02 записываем выражение = - (А2*ЬО0(А2;2) + В2*ЬО0(В2;2) + С2*ЬО0(С2;2) + + Б2*ЬО0(Б2;2) + Е2*ЬО0(Е2;2) + Р2*ЬО0(Р2;2)). После нажатия на клавиатуре компьютера клавиши <Еп1ег>, в ячейке 02 получим искомый результат — I = 2,52 бит (рис. 1.4).

Пример 1.2

Определим, какое количество байт и бит информации содержится в сообщении, если его объем составляет 0,25 Кбайта.

Решение.

С помощью калькулятора определим количество байт и бит информации, которое содержится в данном сообщении:

I = 0,25 Кбайт • 1024 байт/1 Кбайт = 256 байт; I = 256 байт • 8 бит/1 байт = 2048 бит.